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第24章

趙天翔來了以後，在白板前站了四十分鐘。

他把我的問題從頭捋了一遍，指著一個關鍵的公式說：

“你要的不是一般的曲率估計，你要的是一個在遞推結構和黎曼幾何之間搭橋的工具。”

“對。”

“這個橋……我可能知道在哪。”

他拿起筆，開始在白板上畫圖。

不是寫公式——是畫圖。

一個高維流形的截麵，一條測地線，一係列沿著測地線分布的局部坐標卡。

“如果你不把遞推結構建立在解空間上，而是建立在流形的測地線上呢？每一步遞推對應一步測地線延伸，延伸的方向由曲率決定。”

我盯著那張圖。

“你的意思是——把遞推的步長和曲率綁定？”

“對。曲率越大，步長越短——這恰好對應你需要的更精細的局部估計。曲率趨於零的時候，步長增大，對應全局行為的逐步穩定。”

我的心跳驟然加速。

這個想法太美了。

遞推結構和微分幾何的融合——一個全新的框架。

“這不是我一個人能做的。”我說。

“所以你叫我來了。”

我們對視了一眼。

“合作？”

“合作。”

接下來的兩個月，我和趙天翔每天都在研究室裡工作到深夜。

他負責幾何部分——流形上的技術估計、曲率控製、測地線的性質。

我負責分析部分——遞推結構的構建、PDE的正則性論證、全局估計的收斂性。

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