第22章
哈佛數學係在Science Center大樓裡。
丘成桐的辦公室在四樓儘頭，門口貼著一張小紙條：Office Hours by appointment only。
Kevin帶我上去的時候，丘成桐正在跟一個白發老教授討論問題。看到我來了，他示意我等一下。
五分鐘後，老教授離開了。
丘成桐示意我坐下。
他比我想象中要和藹。
“Lin Bei?”
“Yes, Professor Yau.”
“Your English……”
“Not good. I'm working on it.”
他笑了一下，然後切換成了中文。
“普通話可以吧？”
“可以。”我鬆了一口氣。
“我看了你的論文。很聰明的方法。”
“謝謝。”
“但聰明不等於好。你的論文方法新穎，但深度不夠。你觸及到了一個很核心的問題，但隻scratch了表麵。”
他拿起一支筆，在白板上寫了一行字。
“這是我提到的那個問題。”
我看著白板上的公式。
一個關於非線性偏微分方程解的全局正則性估計問題。
“這個問題在過去二十年裡有很多人嘗試過，都沒有得到滿意的答案。傳統的方法——能量估計、極大值原理、De Giorgi-Nash-Moser理論——都隻能得到局部結果。我需要全局的。”
他看著我。
“你那個遞推截斷的思想，可能是一個突破口。”
“我？”
“你的論文裡的方法，本質上是用離散結構控製連續對象的行為。如果把這個思想推廣到PDE的框架裡——”
他在白板上又寫了幾行。
“這兩個月，你就做這個。我每周跟你討論一次，其餘時間你自己想。”
“好。”
“有問題嗎？”
“一個。”
“說。”
“這個問題如果解決了，意味著什麼？”
他放下筆。
“意味著PDE正則性理論向前走了一步。也許是一小步，也許是一大步。數學的魅力就在於——你永遠不知道自己走的那一步到底有多大，直到走出來之後才知道。”
我在哈佛的兩個月，過得比工地搬磚還累。
每天早上七點到數學係，晚上十點離開。一天十五個小時，除了吃飯上廁所，全在做數學。
丘成桐說每周討論一次，實際上他幾乎每天都會路過我的辦公室看一眼。
頭兩周我毫無進展。
方向對，但技術障礙巨大。PDE的框架跟級數完全不同，我的遞推方法需要做根本性的改造才能適用。
第三周，我找到了一個可能的改造路徑——把偏微分方程的解按頻率分解，然後在每個頻率層上建立遞推關係。
丘成桐看了以後說：“方向不錯，但頻率分解之後的交叉項怎麼處理？”
交叉項。
這是所有非線性問題的噩夢。
我又花了兩周處理交叉項。失敗了無數次。
第六周的一個淩晨兩點，我在Science Center的空教室裡，對著一麵已經寫滿的白板發呆。
手機響了。
蘇晚。
“還沒睡？”
“你怎麼知道我沒睡？”
“因為你每天淩晨兩點都在線。微信步數顯示你一整天隻走了三百步。”
“我在想一個交叉項估計。”
“用Paraproduct分解試過嗎？”
“試了。不行。頻率局部化之後低頻項跟高頻項的相互作用太複雜。”
她沉默了幾秒。
“你把具體的公式發給我看看。”
我拍了張白板的照片發過去。
五分鐘後她回了一條語音。
“你有沒有考慮過不分解交叉項，而是直接估計交叉項的整體貢獻？用Coifman-Meyer乘子定理——”
我愣住了。
Coifman-Meyer。
一個我聽過但從沒用過的工具。
我回去查了文獻，花了三天理解這個定理，又花了兩天把它融入我的框架。
第七周。
突破來了。
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